Понимание того, как взаимодействуют динамическая головка и корпус, критически важно для инженера-акустика и аудиофила. В этом материале представлен перевод раздела §10.6 из фундаментального учебника «Fundamentals Of Acoustics» Лоуренса Кинслера (2000). Для глубокого понимания рекомендуется изучить весь раздел 10 «Трубы, резонаторы и фильтры». Мы разберем, как механический импеданс драйвера влияет на резонансные свойства трансмиссионной линии.

Трансмиссионная линия: механика системы драйвер-труба по Кинслеру

В мы подробно рассматривали резонансные характеристики самой трубы. Однако для более реалистичного анализа необходимо учитывать свойства механического драйвера, приводимого в движение внешней силой. Динамик обладает собственным механическим импедансом. Следовательно, при приложении силы к комбинированной системе «драйвер-труба», её резонансные характеристики будут определяться суммой свойств обеих составляющих.

Для наглядности представим драйвер как демпфированную колебательную систему (рис. 10.6.1), возбуждаемую внешней силой f=Fexp(jwt).

Рис. 10.6.1. Схематическое представление системы драйвер-труба. Труба длиной L, с драйвером, установленным в точке х=0, представленным в виде простого осциллятора с массой m, механическим сопротивлением Rm и жесткостью подвеса s.

Согласно второму закону Ньютона, движение массы описывается выражением:

Это классическое представление F=ma, где F — сумма сил, действующих на диффузор (вся правая часть уравнения). Здесь ξ — величина смещения массы, а p(0,t) — звуковое давление в трубе в точке установки динамика х=0.

Комплексная скорость массы определяется как u(0,t)=dξ /dt и равна колебательной скорости воздуха в трубе в точке х=0. Таким образом, выражение (10.6.1) преобразуется к виду:

Здесь опущены промежуточные математические преобразования, описанные в главе об основах механических колебаний (§1.6, 1.7), где смещение ξ записывается как =exp(jwt), а производные заменяются на jw и -w².

Входное механическое сопротивление самого драйвера Zmd выражается формулой:

Zmd = Rm + j (wm – s/w) (10.6.3)

А входное механическое сопротивление трубы (без учета драйвера):

Zm0 = p(0,) / u(0,) (10.6.4)

Следовательно, выражение (10.6.2) показывает, что полное входное механическое сопротивление Zm системы «драйвер-труба» является суммой сопротивлений драйвера Zmd и трубы Zm0:

f = Zmu u(O, t) = (Zmd + Zmo) u(O, t) (10.6.5)

Отдельно взятый драйвер (без трубы) входит в резонанс, когда его реактивное сопротивление стремится к нулю — на частоте w0=√(s/m). Резонанс же пустой трубы (без динамика) наступает на частоте, где мнимая часть импеданса Im {Zm0}=0. В комбинированной системе резонанс определяется из условия:

Im {Zmd + Zm0} = 0 (10.6.6)

Рассмотрим случай, когда система «труба+драйвер» имеет жесткую заглушку на конце в точке x=L.

Используя выражение (10.6.3) и формулу входного удельного сопротивления трубы с закрытым концом (выведенную ранее в §10.5), получаем:

Подставляя это в (10.6.6), получаем:

Далее, используя волновое число k= w/c и вводя обозначения a = m/Sρ₀L (отношение массы динамика к массе воздуха в трубе) и b = sL/Sρ₀ c² (отношение жесткости подвеса к упругости воздуха), получаем:

Построение графиков обеих частей уравнения (10.6.8) в координатах kL позволяет найти точки пересечения — это и есть частоты механического резонанса.

На рисунке 10.6.2 показаны два примера для разных драйверов. Система предполагается с малыми потерями (αL≪1), поэтому реактивное сопротивление трубы (левая часть уравнения) пропорционально cotkL (см. §10.5).

1. Легкий и гибкий драйвер (малые a и b). Пересечение графиков происходит в точках k_n L ~ (2n-1)π/2, то есть на длинах L~ (2n-1)λ/4 (график 10.6.2а). В точке установки х=0 наблюдается практически узел давления. Подробнее о влиянии параметров на АЧХ можно узнать из материала про импеданс и его влияние в акустической системе.
2. «Тяжелый» и жесткий драйвер (график 10.6.2b). Большинство резонансов происходит в точках k_n L ~ nπ, где в точке х=0 наблюдается пучность давления. Однако вблизи резонанса самого динамика (при k L=3.6π) резонансы системы смещаются к значениям, соответствующим узлу давления.

Поскольку на конце х=L всегда будет пучность давления (жесткая стенка), выразив амплитуду давления через приложенную силу, мы сможем определить зависимость отклика системы от частоты.

Используя выражение (10.5.1), имеем:

что приводит к:

Вычисление для точки х=L с учетом (10.6.4) и (10.6.5) дает результат:

Для αL≪1 амплитуда давления на жестком конце P(L) составит:

На рисунке 10.6.3 показаны графики амплитуды давления для драйверов из примеров выше (рис. 10.6.2).

Система с легким драйвером имеет резонансы с почти равными амплитудами. Система с тяжелым драйвером демонстрирует ярко выраженные резонансы вблизи собственной частоты динамика. Кроме того, резонанс драйвера добавляет «лишний» пик между k L=3π и k L=4π. Важно отметить: при больших значениях b кривые могут не пересекаться вблизи k L=π. Даже без истинного резонанса (когда реактивное сопротивление не равно нулю), минимум реактивного сопротивления вызовет пик отклика P(L).

Рис. 10.6.2. Графическое решение для резонансной системы (труба 1 м, динамик 1 см): (а) легкий и мягкий драйвер (a=0,04, b=2,57); (b) тяжелый и жесткий драйвер (a=0,25, b=32). Примечание: на осях ординат первых графиков, вероятно, опечатка, это графики котангенса cot(kL).

Рис. 10.6.3. Графики амплитуды пучности давления для резонансной системы «труба-драйвер» при постоянной приложенной силе.

Такое взаимодействие источника звука и резонатора заметно в музыкальных инструментах. Музыкант, меняя напряжение губ (embouchure), изменяет реактивное сопротивление своего «излучателя», сдвигая резонансные частоты всей системы. Это позволяет «задавливать» ноты в пределах полутона. В равномерно темперированной шкале соседние частоты отличаются в f2/f1=2^1/12 раз.

Для более глубокого понимания параметров громкоговорителя рекомендуем изучить все параметры Тиля-Смолла, определяющие поведение драйвера в корпусе. Также интересно почитать о специфике «баночных» СЧ динамиков, где эффекты импеданса играют ключевую роль.

Конец главы 10.6