Законы Кирхгофа: формулировки и примеры расчета

Для корректного расчета сложных электрических цепей недостаточно одного лишь закона Ома. Ключевыми инструментами в арсенале инженера и радиолюбителя являются законы Кирхгофа. Они позволяют составлять уравнения для любых схем, независимо от их линейности или нелинейности, и являются фундаментом для анализа узлов и контуров.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов)

Первый закон базируется на законе сохранения заряда. Он гласит, что в любой точке электрической цепи (узле) заряд не накапливается и не исчезает. Следовательно, сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из него.

Первый закон. Сумма токов, приходящих к узловой точке (рис. а) равна сумме токов, уходящих от нее:

I₁ + I₂ + I₃ = I₄ + I₅

Если условно считать токи, приходящие к узловой точке, положительными, а уходящие отрицательными, то первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю:

∑I = 0

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений)

Второй закон описывает поведение напряжений в замкнутых контурах и также основан на законе сохранения энергии. Он связывает электродвижущие силы (ЭДС) и падения напряжений на элементах цепи.

Второй закон. Во всяком замкнутом контуре (рис. б) алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падения напряжений:

∑E = ∑IR

При произвольно выбранном направлении обхода контура э.д.с. считаются положительными, если их направления совпадают с направлением обхода контура, и отрицательными – если не совпадают. Аналогично падения напряжений считаются положительными, если направление тока в сопротивлениях совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным – если не совпадает. Так, для контура абвг (рис. б) при обходе его по часовой стрелке можем написать:

E₁ + E₂ – E₃ = I₁R₁ + I₂R₂ – I₃R₃ – I₄R₄

Практическое применение и нюансы

На рис. б не показаны внутренние сопротивления r₀ источников энергии. Они учтены путем соответствующего увеличения сопротивлений R₁, R₂ и R₃. Это важный момент при расчете реальных схем, например, при проектировании усилителей мощности, где точность питания критична.

Понимание этих законов необходимо не только для теоретических расчетов, но и при практической работе, такой как разборка и настройка аппаратуры. Например, при разборке и центровке компонентов или проектировании лабораторных блоков питания, соблюдение балансов токов и напряжений по законам Кирхгофа гарантирует стабильность работы устройства.