Расчет цепей: последовательное и параллельное соединение R, L, C

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — это два фундаментальных способа соединения элементов электрической цепи. Правильный выбор схемы соединения критически важен для расчета общего сопротивления, емкости и индуктивности. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию задачи.

Понимание разницы между этими типами соединений позволяет избежать ошибок при проектировании. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, а напряжения складываются. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников. Более подробно о методах соединения сопротивлений можно узнать в статье про соединение сопротивлений.

Последовательное соединение элементов

При последовательном соединении ток проходит через каждый элемент по очереди. Это свойство часто используется для деления напряжения или увеличения общего сопротивления.

Резисторы

При последовательном соединении резисторов R₁, R₂, …, R_n общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

R_общ = R₁ + R₂ + … + R_n

Конденсаторы

При последовательном соединении n конденсаторов общая их емкость рассчитывается по формуле, обратной сумме емкостей:

1/С_общ = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/С_n

Общая емкость при последовательном соединении всегда меньше емкости самого маленького конденсатора в цепи.

Катушки индуктивности

При последовательном соединении n катушек индуктивности, без взаимоиндукции, общая индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L_общ = L₁ + L₂ + … + L_n

Если магнитное поле одной катушки пересекает витки другой, т.е. катушки обладают взаимоиндукцией, то при последовательном соединении двух катушек общая индуктивность:

L_общ = L₁ + L₂ ± 2М,

где М – взаимоиндукция (Гн).

Параллельное соединение элементов

При параллельном соединении элементы подключены к одним и тем же точкам схемы. Это позволяет независимо управлять токами через каждый элемент.

Резисторы

При параллельном соединении n резисторов проводимость всей цепи равна сумме проводимостей всех резисторов (на основании данного ниже выражения можно определить сопротивление цепи при параллельном соединении n резисторов):

1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

Конденсаторы

При параллельном соединении n конденсаторов общая емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

С_общ = С₁ + С₂ + … + С_n

Общая емкость при параллельном соединении всегда больше емкости самого большого конденсатора в цепи.

Катушки индуктивности

При параллельном соединении n катушек индуктивностей, без взаимоиндукции, общая индуктивность всей цепи определяется по формуле:

1/L_общ = 1/L₁ + 1/L₂ + … + 1/L_n

При параллельном соединении двух катушек с учетом взаимоиндукции:

L_общ = (L₁ ∙ L₂ – M2) / (L₁ ∙ L₂ ± 2М),

где знак плюс перед членом 2М ставят при согласном включении катушек, а минус – при встречном; взаимоиндукция: М = k ∙ √ (L₁ ∙ L₂),

где k – коэффициент связи (k < 1), который зависит от взаимного расположения катушек индуктивностей L₁ и L₂, способа намоток катушек индуктивностей и др.